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清華物理94應數-1

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題目 编辑

  1. (15%)
    The commutator
    $ [B,A]= B A - A B = \lambda I $
    of two $ n \times n $ square matrices $ A $ and $ B $ is proportional to the identity matrix $ I $.
    Choose only one answer for each questions.
    1. $ [B, A^n]=? $(A)$ 0; $(B)$ n; $(C)$ n\lambda A^n; $(D)$ n\lambda A^{n-1}; $

參考解答 编辑

  1. 主要觀念是對Commutation relation夠不夠熟悉
    1. 當兩個operator/matrix的commutator為常數倍的identity時,
      $ [B, f(A)] = \lambda \frac{\partial f(A)}{\partial A} $
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