01 Матрицы

Матрица — это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины.

Записывается она так:

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\end{pmatrix}}.$

Такая матрица называется матрицей размера $m \times n$ и обозначается как $A_{m\times n}$

Матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной:

$E_{m\times n}={\begin{pmatrix}1&0&\ldots &0\\0&1&\ldots &0\\\ldots &\ldots &\ddots &\vdots \\0&0&\ldots &1\end{pmatrix}}.$

Это — единичная матрица размера $m \times n$.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой.

$A={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}},\ B={\begin{pmatrix}b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{pmatrix}}$ — векторы.

Если элементы каждой строки заменить элементами соответствующей строки, то получится матрица, транспонированная к данной.

Действия над матрицами

Сложение и умножение имеют свойства, похожие на свойства действительных чисел.

Сложение

${\begin{pmatrix}4&5&6\\3&7&12\\2&8&9\\\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}5&2&1\\7&9&3\\5&0&4\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}9&7&7\\10&16&15\\7&8&13\\\end{pmatrix}}$