01 Матрицы

Матрица — это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины.

Записывается она так:

$$A=\begin{pmatrix} a_{11}& a_{12} &\ldots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22} &\ldots & a_{2n}\\ \vdots& \vdots &\ddots & \vdots\\ a_{m1}& a_{m2} &\ldots & a_{mn} \end{pmatrix}. $$

Такая матрица называется матрицей размера $$m\times n$$ и обозначается как $$A_{m\times n}$$

Матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной:

$$ E_{m\times n}= \begin{pmatrix} 1     &    0    & \ldots & 0     \\ 0     &    1    & \ldots & 0     \\ \ldots & \ldots & \ddots & \vdots\\ 0     &    0    & \ldots & 1 \end{pmatrix}. $$

Это — единичная матрица размера $$m\times n$$.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой.

$$ A=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix},\ B= \begin{pmatrix} b_1 &   b_2  &   b_3 \end{pmatrix}$$ — векторы.

Если элементы каждой строки заменить элементами соответствующей строки, то получится матрица, транспонированная к данной.