Γεωμετρία

Γεωμετρία

Geometry

Είναι κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με την ακριβή μελέτη του χώρου και των διάφορων σχημάτων των σωμάτων που υπάρχουν μέσα σε αυτόν.

Ευκλείδεια Γεωμετρία
Η Ευκλείδεια Γεωμετρία βασίζεται στο αξίωμα του Ευκλείδη για τις παράλληλες ευθείες. Αυτή διακρίνεται στις εξής:
 * Η Στοιχειώδης Γεωμετρία πραγματεύεται ένα πρόγραμμα μελέτης κάπως περιορισμένο, χωρίς να χρησιμοποιεί τα συστήματα των συντεταγμένων.


 * Η Επιπεδομετρία που εξετάζει τα σχήματα του επιπέδου.


 * Η Στερεομετρία εξετάζει τα σχήματα του τρισδιάστατου χώρου.

Επίσης υπάρχουν και οι εξής νεώτεροι κλάδοι:


 * Η Αναλυτική Γεωμετρία στην οποία χρησιμοποιούνται συστήματα συντεταγμένων και οι υπολογισμοί γίνονται με τη βοήθεια της Ανάλυσης και της Άλγεβρας.


 * Η Παραστατική Γεωμετρία έχει σαν αντικείμενο τη μελέτη και την ανακατασκευή των σχημάτων του χώρου, με βάση τις ορθογώνιες προβολές τους σε δυο επίπεδα κάθετα μεταξύ τους. Βασίζεται στη μέθοδο του Μονζ.

Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες
Αυτές απορρίπτουν το αξίωμα του Ευκλείδη.


 * Η Ελλεπτική Γεωμετρία. Στηρίζεται στις εργασίες του Riemann.
 * Η Υπερβολική Γεωμετρία. Στηρίζεται το αξίωμα του Λομπατσέφσκι.
 * Η Προβολική Γεωμετρία εξετάζει τις προβολικές ιδιότητες των σχημάτων.

Ιστορική Αναδρομή
Η γεωμετρία είναι πολύ παλιά επιστήμη. Έχουμε διάφορες αποδείξεις που μας αποδεικνύουν ότι με τη γεωμετρία ασχολήθηκαν οι άνθρωποι από την εποχή του 2.000 π.Χ. Είναι βέβαιο ότι η γεωμετρία είναι καθαρό δημιούργημα του ελληνικού πνεύματος. Οι φιλόσοφοι της Ιωνικής Σχολής, ιδιαίτερα ο Θαλής, διατύπωσαν τις πρώτες γεωμετρικές προτάσεις. Αργότερα ο Πυθαγόρας διατύπωσε το γνωστό Πυθαγόρειο θεώρημα. Ο Αριστοτέλης και οι Πλατωνικοί μελέτησαν τη γεωμετρία, ενώ ο Ευκλείδης της έδωσε νέα ώθηση με τις πραγματικό επιστημονικές μελέτες του. Αυτός διατύπωσε πολλά αξιώματα και πορίσματα. Πάνω σε αυτά στηρίζεται το μεγαλύτερο μέρος της σύγχρονης γεωμετρίας. Μετά τον Ευκλείδη, η γεωμετρία σημείωσε νέα πρόοδο χάρη στον Αρχιμήδη, τον Ήρωνα και τον Πτολεμαίο.

Σύγχρονη Εποχή
Μερικοί επιστήμονες προσπάθησαν να κλονίσουν τις απόψεις του Ευκλείδη και να στηρίξουν νέα γεωμετρία. Έτσι ο Ρώσος μαθηματικός Λομπατσέφσκι (1855) ανακάλυψε νέα Γεωμετρία, που στηριζόταν στο "αίτημα του Λομπατσέφσκι" (βλέπε Αντευκλείδειος Γεωμετρία) και απέρριπτε το Ευκλείδειο αίτημα. Αργότερα ο Riemann συμπλήρωσε την εργασία του Ρώσου μαθηματικού. Η ανακάλυψη των μη ευκλείδειων γεωμετριών προκάλεσε, όπως ήταν φυσικό, αναταραχή. Σήμερα η Γεωμετρία διαθέτει ένα ευρύτατο πεδίο ερευνών που συνεχώς επεκτείνεται.