Cohomlogie

Cohomologie

Modules gradués
Dans ce chapite, on considère un anneau $$A$$ et les modules $$X$$ construits sur $$A$$ comme anneau des scalaires.

Rappelons qu'un module a la même définition qu'un espace vectoriel à ceci près que le "corps" de base n'est plus supposé être un corps mais un anneau. Comme l'élément $$a_0$$ n'est pas forcément simplifiable, l'équation linéaire nulle $$a_0x_0+a_1x_1+\cdots+a_nx_n$$, ne permet pas toujours d'exprimer le terme $$x_0$$ en fonction des autres. En particulier, ce n'est pas parce qu'une famille de vecteurs est liée qu'on peut en extraire une famille génératrice, donc un module ne possède pas forcément de base. Par contre, tout théorème ou toute propriété des espaces vectoriels qui ne font pas appel à l'existence. explicite ou implicite, d'une base reste valable sur les modules.