Σχετικότητα Στροφής

Σχετικότητα Στροφής

Γενικά
Θεωρούμε κατ' αρχήν, δύο Ευκλείδειους Χώρους: Έστω {e1,e2} είναι μία βάση (basis) του Χώρου αυτού.
 * ένα δισδιάστατο Διανυσματικό Χώρο (vector space) R2.

Έστω {e1,e2, e3} είναι μία βάση (basis) του Χώρου αυτού.
 * ένα τρισδιάστατο Διανυσματικό Χώρο (vector space) R3.

Θεωρούμε ένα τυχόν διάνυσμα του 2-Χώρου. Η ανάλυση του θεωρηθέντος διανύσματος ως προς την παροαναφερθείσα βάση είναι:


 * v = v1e1 + v2e2.

Φυσικός και Αιθέριος Χώρος

 * Θέλοντας να "εξανθρωπίσουμε" περισσότερο τα πράγματα, θα θεωρήσουμε ότι θεωρηθείς δισδιάστατος χώρος είναι ο συνήθης φυσικός χώρος (ή απλά, «επιπεδόχωρα») και κατοικείται από επιπεδανθρώπους. Για να οπτικοποιήσουμε περισσότερο τα πράγματα θα θεωρήσουμε ότι ο χώρος αυτός "αντιπροσωπεύεται" από μία θαλασσινή επιφάνεια.


 * Η επιπεδόχωρα αυτή βρίσκεται «εμβαπτισμένη» μέσα στον προαναφερθέντα τρισδιάστατο, επίσης επίπεδο (flat), Χώρο που τον ονομάζουμε "Αιθέριο Χώρο" και κατοικείται αποό αγγέλους. [ο αιθέριος χώρος δεν έχει σχέση με τον αιθέρα της Φυσικής. Είναι ο χώρος όπου βρισκόταν η κατοικία των θεών στην Αρχαιότητα στον οποίο οι θνητοί δεν είχαν πρόσβαση.]

Φυσικό Σύστημα

 * Μέσα στην Επιπεδόχωρα, υπάρχουν τα φυσικά συστήματα. Εμείς θα εστιάσουμε την προσοχή μας σε ένα από αυτά που "αντιπροσωπεύεται" από μία ακίνητη μία δισδιάστατη βάρκα (κυκλικού σχήματος) που βρίσκεται σε ένα σημείο (Γ).


 * Διάφορα φυσικά μέγεθη καθορίζουν ένα φυσικό σύστημα. Όπως, ταχύτητα, ορμή, στροφορμή, Λαγρασιανή ή ακόμη και κυματοσυνάρτηση (αν το φυσικό σύστημα είναι κβαντικό).


 * Στην περίπτωση μας, για λόγους απλότητας, θα περιορισθούμε μόνον σε ένα φυσικό μέγεθος, την μετατόπιση ($$ \mathbf{r}  \;  $$) που προσδιορίζει την απόσταση της βάρκας (ακριβέστερα, του κέντρου βάρους της) από συγκεκριμμένο σημείο.


 * Το κύριο χαρακτηριστικό του αναφερθέντος φυσικού συστήματος είναι ότι βρίσκεται σε «συνεχή» θέση ισορροπίας.

Σύστημα Συντεταγμένων

 * Σε κάποιο σημείο (Ο) της θαλασσινής επιφάνειας ορθώνεται (εκτός της Επιπεδόχωρας αλλά μέσα στον Αιθέριο χώρο) ένας κατακόρυφος σιδερένιος άξονας (z). Σε ένα σημείο του (Α) τέμνεται, καθέτως, από δύο ευθύγραμμες, σταθερά προσαρμοσμένες, σιδερόβεργες (x, y). Οι τρείς σιδερένιες άξονες σχηματίζουν, στον Αιθέριο Χώρο, ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων (Α, x, y, z), με αρχή το σημείο τομής (Α).


 * Ένας σταθερός και ακίνητος Ήλιος (σε Χώρους, που δεν περιέχουν την διάσταση του Χρόνου, είναι προφανές ότι όλα τα αντικείμενα δεν κινούνται) βρίσκεται στο σημείο (Β), επί του άξονα (z), ακριβώς επάνω από το σημείο (A) της τομής των σιδερένιων αξόνων, με αποτέλεσμα η σκιά των αξόνων (x, y) να προβάλλεται κάθετα στην θαλασσινή επιφάνεια σχηματίζοντας το «σύστημα συντεταγμένων του δισδιάστατου χώρου» (O, x, y). Ο άξονας (z) εκλαμβάνεται στον δισδιάστατο χώρο ως ένα σημείο, το σημείο (Α) (δηλ. ταυτίζεται με την αρχή του συστήματος συντεταγμένων της επιπεδόχωρας).

Παρατηρητές

 * Στην τομή των τριών αξόνων του συστήματος αυτού (δηλαδή στο σημείο (Α), εκτός της επιπεδόχωρας, μέσα στον τρισδιάστατο Αιθέριο Χώρο), βρίσκεται ένας άγγελος, ο ακίνητος παρατηρητής. Μπορούμε να ονομάσουμε τον παρατηρητή αυτόν, Euler, όχι τυχαία, αλλά με σκοπό το όνομά του να παραμπέπει στην μέθοδο μελέτης της ροής ενός υγρού, από σταθερό σύστημα αναφοράς στην Υδροδυναμική. Επίσης θα μπορούσε να ονομαστεί Fresnel ώστε το όνομά του να παραμπέπει εξωτερική καμπυλότητα, στην Διαφορική Γεωμετρία).


 * Μέσα στην βάρκα (ακριβέστερα, στο κέντρο βάρους της) βρίσκεται ένας επιπεδο-άνθρωπος, ο κινούμενος παρατηρητής. Μπορούμε να ονομάσουμε τον παρατηρητή αυτόν, Lagrange, όχι τυχαία, αλλά με σκοπό το όνομά του να παραμπέπει στην μέθοδο μελέτης της ροής ενός υγρού, από το συνοδεύον σύστημα αναφοράς, στην Υδροδυναμική. Επίσης θα μπορούσε να ονομαστεί Gauss ώστε το όνομά του να παραμπέπει εσωτερική καμπυλότητα, στην Διαφορική Γεωμετρία).


 * Οι δύο παρατηρητές, ο επιπεδάνθρωπος Lagrange και ο άγγελος Euler, είναι εφοδιασμένοι με ιδανικές μετρητικές συσκευές που εκτελούν τέλειες κλασσικές (όχι κβαντικές) μετρήσεις. Οι δύο αυτοί παρατηρητές αποτελούν, προφανώς, απλές "εναθρωπίσεις" των δύο συστημάτων αναφοράς, από τα οποία θα εξετάσουμε το αναφερθέν φυσικό σύστημα.

Εποχή Πριν την Επίδραση
Οι δύο παρατηρητές έλαβαν, για πολλοστή φορά, τις μετρήσεις τους και κατέγραψαν με τα όργανα μέτρησης που διαθέτει ο καθένας τους, τις συνιστώσες της μετατόπισης ($$ \mathit {r ^m} \; $$) της βάρκας, σε σχέση με το υπάρχον «σύστημα συντεταγμένων» (O, x, y).

Αυτές αναπαρίστανται, σε μητραϊκή μορφή, από ένα διάνυσμα-στήλη δηλ. έναν (2x1) μήτρα:
 * $$ \mathit {r ^m} \; =

\begin{bmatrix} r_x \\ r_y \end{bmatrix}, $$

Στην συνέχεια, οι δύο παρατηρητές, κατασκεύασαν, από κοινού, το διάνυσμα της μετατόπισης:
 * $$ \mathbf{r} =  r^m  \;  \mathbf{e}_m $$

Όλα αυτά αποτελούσαν μία διαδικασία ρουτίνας καθώς οι δύο παρατηρητές συμφωνούσαν πάντοτε.

Τέλος, έπεσαν για ύπνο (ώστε να μην διαπιστώσουν, άσχετες με το θέμα, παρενέργειες από την επερχόμενη Επίδραση).

Ας σημειωθεί ότι ο ύπνος (όπως και κάθε φυσικό φαινόμενο σε έναν «άχρονο χώρο» (όπως ο θεωρούμενος) διαρκεί μόνον μία στιγμή.

Επίδραση
Αιφνιδίως, την απόλυτη ηρεμία του τοπίου διαταράσσει μία Επίδραση. Η Επίδραση αυτή μπορεί να είναι διαφόρων ειδών:
 * Υδροδυναμική (π.χ. ένα θαλάσσιο ρεύμα, ένα θαλάσσιο κύμα)
 * Αεροδυναμική (πχ. ένας άνεμος)
 * Στερεοδυναμική (π.χ. το κτύπημα από μία άλλη βάρκα)
 * Τέλος αν αντί για την βάρκα θεωρήσουμε ένα σωματίδιο τότε η Επίδραση μπορεί να είναι μία από τις τέσσερεις Θεμελιώδεις Πεδιακές Επιδράσεις (Βαρυτική, Ηλεκτρομαγνητική, Ασθενής και Ισχυρή Πυρηνική).

Το αποτέλεσμα της οποιασδήποτε Επίδρασης είναι να εξαναγκασθεί το σώμα (δηλ. η βάρκα) να εκτελέσει ένα φυσικό φαινόμενο.

Τα στοιχειώδη φυσικά φαινόμενα είναι αυτά που στην Φυσική περιγράφονται από μετασχηματισμούς όπως:
 * μετατόπιση (translation),
 * στροφή (rotation),
 * προώθηση (boost) κ.α.).

Είναι προφανές ότι όλα τα σύνθετα φυσικά (αλλά και βιολογικά και κοινωνικά) φαινόμενα προέρχονται από συνδυασμούς των θεμελιωδών.

Στην περίπτωσή μας, για λόγους απλότητας θα θεωρήσουμε ότι το φαινόμενο που προκλήθηκε ήταν απλά μία στροφή (χωρίς ιδιοπεριστροφή) της βάρκας.

Η επίδραση αυτή κατέστρεψε, στιγμιαία, την ισορροπία του φυσικού συστήματος. Τελικά όμως, το σύστημα βρέθηκε σε μία νέα θέση ισορροπίας (προφανώς χωρίς παρέλευση χρόνου).

Η επίδραση συνέπεσε χρονικά με τον ύπνο των παρατηρητών ώστε κανείς δεν αντιλήφθηκε τον τρόπο δράσης της. την επόμενη χρονική στιγμή.

Εποχή Μετά την Επίδραση
Οι δύο παρατηρητές αμέσως μετά την αφύπνισή τους διαπίστωσαν, ανήσυχοι, την «νέα τάξη πραγμάτων». Είχε συμβεί ένα φαινόμενο.

Έκπληκτοι ανέκραξαν, με μια φωνή, την γνωστή ελληνική παροιμία:
 * «ή στραβός είναι ο γυαλός ή στραβά αρμενίζουμε».

Κοινή διαπίστωση τους ήταν ότι η βάρκα είχε αλλάξει θέση (βρισκόταν πλέον στην θέση (Δ)), ως προς το υπάρχον σύστημα συντεταγμένων (O, x, y).

Αργά ή γρήγορα (χωρίς σημασία στον άχρονο χώρο), έθεσαν σε λειτουργία τις ιδανικές μετρητικές συσκευές τους και προσδιόρισαν την παρατηρούμενη αλλαγή.

Αυτό που καταμέτρησαν ήταν και πάλι οι συνιστώσες της μετατόπισης ($$ \mathit {r' ^m} \; $$) της βάρκας, σε σχέση με το υπάρχον «σύστημα συντεταγμένων» (O, x, y).

Αυτές αναπαρίστανται, σε μητραϊκή μορφή, από ένα διάνυσμα-στήλη δηλ. έναν (2x1) μήτρα:
 * $$ \mathit {r ^m} \; =

\begin{bmatrix} r'_x \\ r'_y \end{bmatrix}, $$

Γνωρίζοντας μαθηματικά οι δύο παρατηρητές, οδηγήθηκαν στο κοινό συμπέρασμα ότι οι νέες συνιστώσες της μετατόπισης είχαν υποστεί στροφή ως προς τις παλαιές:
 * $$\mathit {r ^m} = R^m {}_n  \;  \mathit {r ^n}$$

H στροφή αυτή αναπαρίσταται από την εξής 2x2 - μήτρα (matrix):
 * $$\mathbf{R}   =

\begin{bmatrix} \cos \phi & -\sin \phi\\ \sin \phi & \cos \phi \end{bmatrix}, $$

Με βάση την σχέση αυτή διέγνωσαν, και οι δύο, ότι το φαινόμενο, που είχε επιτελεσθεί, ήταν στροφή κατά γωνία ($$ \phi \;  $$).

Αλλά εδώ έληξε και η ομοφωνία τους.

Άποψη Ακίνητου Παρατηρητή
Μετά την εκτέλεση της κοινής μέτρησης, ο άγγελος Euler έσπευσε να ελέγξει την κατάσταση του δισδιάστατου συστήματος συντεταγμένων (O, x, y), της Επιπεδόχωρας. Έχοντας την δυνατότητα σύγκρισης του συστήματατος αυτού με το αντίστοιχο σύστημα συντεταγμένων (Α, x, y, z), του Αιθέριου Χώρου, διέκρινε αμέσως ότι τα συστήματα παρέμειναν πανομοιότυπα.

Επομένως έκανε αμέσως την ρητή διαπίστωση ήταν ότι τα μοναδιαία διανύσματα $$ \mathbf{e}\; $$ δεν μεταβλήθηκαν.
 * Άρα, στραβά αρμενίζουμε μονολόγησε απαντώντας στην σχετική παροιμία.

Έτσι, διακύρηξε αμέσως την σχέση:
 * $$ \mathbf{e'}_m =  I_m{}^n  \;  \mathbf{e}_n $$

Στην συνέχεια, κατασκεύασε το νέο διάνυσμα της μετατόπισης, λαμβάνοντας υπ’ όψη και την διενεργηθείσα κοινή μέτρηση των συντεταγμένων:
 * $$ \mathbf{r'} =  R^m {}_n  \;  I_m{}^s  \;  r^n \mathbf{e}_s $$

Οπότε, εκτελώντας τις σχετικές πράξεις μητρών, έλαβε :
 * $$ \mathbf{r'} =  \mathbf{R}    \;  \mathbf{r} \; $$

Η σχέση αυτή αποκαλείται Ενεργητικός Μετασχηματισμός (active transformation).

Οπότε, ο άγγελος Euler κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η βάρκα άλλαξε θέση, δηλ. πήγε από την αρχική θέση (Γ) (που είχε πριν την δράση της επίδρασης), στην νέα θέση (Δ) (στην οποία βρέθηκε μετά την δράση της επίδρασης).

Επεκτείνοντας τα συμπεράσματά του, ο ακίνητος παρατηρητής, οδηγήθηκε στο συμπέρασμα ότι η επιτελεσθείσα Επίδραση ασκήθηκε στο σώμα (δηλ. την βάρκα) και το ανάγκασε να εκτελέσει το «φυσικό φαινόμενο» "στροφή".

Άποψη Κινούμενου Παρατηρητή
Μετά την εκτέλεση της κοινής μέτρησης, ο επιπεδάνθρωπος Lagrange έσπευσε να ελέγξει την κατάσταση του σώματος (δηλ. την νέα θέση (Δ) της βάρκας) και την βρήκε πανομοιότυπη με αυτήν της παλαιάς θέσης (Γ) της βάρκας, πριν την επίδραση.

Οπότε, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η βάρκα δεν άλλαξε θέση, δηλ. η αρχική θέση (Γ) (που είχε πριν την δράση της επίδρασης), και η νέα θέση (Δ) (στην οποία βρέθηκε μετά την δράση της επίδρασης) ταυτίζονται.

Άμεση απόρροια αυτής της σύγκρισης ήταν η ρητή διαπίστωση ήταν ότι το διάνυσμα της μετατόπισης δεν μεταβλήθηκε.
 * Άρα, "στραβός είναι ο γυαλός" μονολόγησε, απαντώντας στην σχετική παροιμία.

Έτσι, διακύρηξε αμέσως την σχέση:
 * $$ \mathbf{r'} =  \mathbf{r} $$

Προς στιγμήν, βρέθηκε σε δύσκολη θέση καθώς υπήρχε η μέτρηση της μεταβολής των συνισωσών και ήταν αδιαμφισβήτητη. Το πρόβλημα όμως λύθηκε με την λογική υιοθέτηση της υπόθεσης της «ανάστροφης στροφής» του συστήματος συντεταγμένων.
 * $$ \mathbf{e'}_m =  (R^T)_m{}^n  \;  \mathbf{e}_n $$

H ανάστροφη στροφή αναπαρίσταται από την εξής 2x2 - μήτρα (matrix):
 * $$ \mathbf{R}^T   =

\begin{bmatrix} \cos \phi & \sin \phi\\ - \sin \phi & \cos \phi \end{bmatrix}, $$

Στην συνέχεια, κατασκεύασε το νέο διάνυσμα της μετατόπισης, λαμβάνοντας υπ’ όψη και την διενεργηθείσα μέτρηση:
 * $$ \mathbf{r'} =  R^m {}_n  \;  (R^T)_m{}^s  \;  r^n  \mathbf{e}_s \; $$

Η σχέση αυτή αποκαλείται Παθητικός Μετασχηματισμός (Passive Transformation).

Οπότε, εκτελώντας τις σχετικές πράξεις μητρών, έλαβε :
 * $$ \mathbf{r'} = I^m {}_n \; r^n  \mathbf{e}_m \; $$

και τελικά:
 * $$ \mathbf{r'} =  \mathbf{I} \;  \mathbf{r} \; $$

Εκτιμώντας την αλλαγή αυτή, ο κινούμενος παρατηρητής, οδηγήθηκε στο συμπέρασμα ότι η επιτελεσθείσα Επίδραση δεν ασκήθηκε στο σώμα (δηλ. στην βάρκα) αλλά στο σύστημα συντεταγμένων και το ανάγκασε να εκτελέσει το «γεωμετρικό φαινόμενο» "ανάστροφη στροφή".

Έτσι, οι συνιστώσες της μετατόπισης μετεβλήθηκαν, φαινομενικά όμως, αφού είχαν μετρηθεί ως προς την παλαιά θέση του συστήματος συντεταγμένων.

Τελικό Συμπέρασμα
Τα συμπεράσματα των δύο παρατηρητών είναι εντελώς διαφορετικά.
 * Ο άγγελος Euler θεωρεί ότι η επίδραση ασκήθηκε στο "σώμα" ενώ ο επιπεδάνθρωπος Lagrange θεωρεί ότι η επίδραση ασκήθηκε στο "σύστημα συντεταγμένων".
 * Επιπλέον, ο άγγελος Euler θεωρεί το επισυμβάν φαινόμενο φυσικό ενώ ο επιπεδάνθρωπος Lagrange το θεωρεί γεωμετρικό.

Πλήρης διαφωνία.

Ωστόσο η διαφωνία αυτή δεν σημαίνει ότι κάποιος έχει δίκαιο και κάποιος άδικο. Και οι δύο έχουν εφαρμόσει σωστά τους νόμους της Λογικής και έχουν απόλυτο δίκαιο (αλλά μέσα στο σύστημα αναφοράς τους).

Επίσης, οι χαρακτηρισμοί κινούμενος και ακίνητος παρατηρητής είναι εντελώς μεροληπτικοί και απαράδεκτοι. Ο καθένας, από τους δύο, θεωρεί τον εαυτό του ακίνητο και τον άλλο κινούμενο και δεν υπάρχει φυσικομαθηματικός τρόπος να βρεθεί ποιός είναι ο σωστός.

Δυστυχώς, όλα δείχνουν ότι η έννοια της Δικαιοσύνης στο Σύμπαν, στο οποίο ζούμε, είναι απόλυτα σχετική και εξαρτάται από το "σύστημα αναφοράς" του κρίνοντος.

Αναλογία με το μη-αδρανειακό σύστημα
Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση της εισαγωγής της "ανάστροφης στροφής" στον συλλογισμό του κινούμενου παρατηρηρητή Lagrange. Η λογική αυτή αυτή δεν είναι καινοφανής αλλά είναι ανάλογη με την λογική του κινούμενου παρατηρητή του μη-αδρανειακού συστήματος αναφοράς στην Κλασσική Μηχανική.

Πράγματι, αν θεωρήσουμε ένα σώμα, δεμένο με σχοινί, (οπότε το σώμα δέχεται από το σχοινί Επίδραση, την γνωστή τάση νήματος (Τ)), να εκτελεί περιφορά περί ένα σταθερό σημείο (Ο), τότε οι δύο παρατηρητές έχουν διαφορετικές απόψεις:


 * α) Ο «ακίνητος παρατηρητής» βλέπει ένα σώμα να δέχεται μία κεντρομόλο επίδραση (που εδώ είναι η τάση του νήματος) και να αναγκάζεται έτσι να εκτελέσει «κυκλική ομαλή κίνηση»:


 * Έτσι, ο παρατηρητής αυτός περιγράφει το φαινόμενο σύμφωνα με τον Δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα) οπότε γράφει την γνωστή εξίσωση:
 * $$ \mathbf{T} = m \frac{v^2} {2}   \;  $$

Η φυγόκεντρη δύναμη είναι μία «αδρανειακή δύναμη» που ασκείται στο σώμα (σύμφωνα πάντοτε με την γνώμη του κινούμενου παρατηρητή) από το σύστημα αναφοράς.
 * β) Ο «κινούμενος παρατηρητής» (που θα τον ονομάσουμε, κατά αντιστοιχία, D’ Alembert) θεωρεί ότι το σώμα ισορροπεί. Δέχεται όμως την επίδραση που του ασκεί το σχοινί. Επομένως για παραμείνει μηδενική η συνολική δύναμη, ο παρατηρητής «εισάγει» την φυγόκεντρη δύναμη (F').


 * Έτσι, ο παρατηρητής αυτός περιγράφει το φαινόμενο σύμφωνα με τον Πρώτο Νόμο του Νεύτωνα) οπότε γράφει την γνωστή εξίσωση :
 * $$ \mathbf{- F' + T} =  \mathbf{0}    \;  $$

Οπότε τελικά, η «ανάστροφη στροφή» που εισάγει ο κινούμενος παρατηρητής Lagrange, της Αναλυτικής Γεωμετρίας είναι αντίστοιχη με την «αδρανειακή δύναμη» που εισάγει ο κινούμενος παρατηρητής D’Alembert, της Κλασσικής Μηχανικής.

Κοινωνιολογία και Σχετικότητα
Την βάση της κοινωνίας αποτελούν οι έννοιες της καλοσύνης και της δικαιοσύνης. Ηθική, Θρησκεία και Νομική Επιστήμη θεωρούν τις έννοιες αυτές απόλυτες και αδιαμφισβήτητες. Ωστόσο, επειδή τα κοινωνικά φαινόμενα είναι παράγωγα των βιολογικών, αυτά των φυσικών και τελικά των γεωμετρικών, η σχετικότητα που βρίσκεται στη φύση της δομής του Σύμπαντος υπεισέρχεται αναγκαστικά και διαποτίζει από άκρου εις άκρο και την Κοινωνία, δημιουργώντας άπειρα συστήματα αναφοράς των κοινωνικών φαινομένων με αποτέλεσμα τα άπειρα «πρίσματα» υπό τα οποία οι άνθρωποι «βλέπουν» τα πράγματα. Επομένως, οι διχόνοιες και οι συγκρούσεις τους δεν είναι αποτέλεσμα κακής συννενόησης μεταξύ τους αλλά προκύπτουν από την ίδια την φύση του Χωρόχρονου και αποτελούν βασική ιδιότητά του. Δηλαδή, κατά μία έννοια, οι άνθρωποι δεν έχουν δυνατότητα «παγκόσμιας συννενόησης». Κατασκευάστηκαν να διαφωνούν και να συγκρούονται από την ίδια την Φύση (ή από τον Θεό, αντίστοιχα).

Σχετικότητα της Ηθικής
1. Πρώτο Παράδειγμα

Θεωρούμε το «κοινωνικό φαινόμενο» που ένας οδηγός αυτοκινήτου στην Αθήνα σταματά σε ένα φανάρι και βλέποντας ένα ανάπηρο Αλβανάκι, κοινώς «παιδί των φαναριών», να στέκεται εκεί του δίνει ελεημοσύνη.

Σύμφωνα με τον Έλληνα συνοδηγό του (δηλ. τον προαναφερθέντα κινούμενο παρατηρητή Lagrange), η πράξη αυτή του οδηγού είναι μία ηθική πράξη καλωσύνης λαμβάνοντας υπ’ όψη την Κοινωνική Ηθική αλλά και τις περισσότερες Θρησκείες.

Σύμφωνα όμως με την υπηρεσία πληροφοριών (δηλ. τον προαναφερθέντα ακίνητο παρατηρητή Euler), μία παράνομη οργάνωση στην Αλβανία που εκμεταλλεύεται τα παιδιά αυτά, βλέποντας την προθυμία των Ελλήνων οδηγών για ελεημοσύνη, καθιστά ανάπηρα κάποια απροστάτευτα φτωχά παιδιά και τα προωθεί στην Ελλάδα, προσδοκώντας αύξηση κερδών. Επομένως, η πράξη ελεημοσύνης του κάθε οδηγού συντελεί στην συντήρηση του κυκλώματος αυτού και προφανώς τελικά είναι ανήθικη.

Για όσους, βιαστικά, θελήσουν να θεωρήσουν σωστό τον δεύτερο παρατηρητή ας λάβουν υπ’ όψη το ενδεχόμενο να μην συμβαίνει κάτι τέτοιο αλλά μία δεύτερη παράνομη οργάνωση, ανταγωνιστική με την πρώτη, να προωθεί αυτές τις πληροφορίες με σκοπό την εξάρθρωσή της πρώτης από τις αρχές ώστε να πάρει το μονοπώλιο της παράνομης δραστηριότητας στην Αλβανία. Οπότε υπό αυτό το πρίσμα, η ελεημοσύνη του Έλληνα οδηγού φαίνεται και πάλι ηθική πράξη.

2. Δεύτερο Παράδειγμα

Μία κυρία στην Αθήνα μπαίνει σε ένα κατάστημα στην Αθήνα και γοράζει μία γούνα.

Η ενέργεια αυτή, σύμφωνα με τον συνοδό της (δηλ. τον προαναφερθέντα κινούμενο παρατηρητή Lagrange), της προσφέρει θέρμανση, ευχαρίστηση και κάλυψη του γυμνού σώματός της και επομένως επιβάλλεται από (ή τουλάχιστον, δεν αντιτίθεται σ)τους κανόνες της Ηθικής.

Σύμφωνα όμως με την «Εταιρεία Προστασίας Ζώων», (δηλ. τον προαναφερθέντα ακίνητο παρατηρητή Euler), η γούνα αυτή προήλθε από μία λεοπάρδαλη που σκότωσαν κάποιοι παράνομοι κυνηγοί στην Αφρική. Οι παράνομοι αυτοί κυνηγοί οργανώθηκαν για να εκμεταλλευθούν την επιθυμία των γυναικών να φορούν γούνες. Επομένως, ο φόνος ενός βιολογικού οργανισμού με σκοπό την ευχαρίστηση ενός άλλου είναι σίγουρα ανήθικη πράξη.

Για όσους, βιαστικά, θελήσουν να θεωρήσουν σωστό τον δεύτερο παρατηρητή, ας λάβουν υπ’ όψη την γνώμη ενός τρίτου παρατηρητή που έχει πρόσβαση στην διάσταση του Χρόνου και βλέπει ότι αν οι κυνηγοί δεν προλάβαιναν να σκοτώσουν την λεοπάρδαλη (με μια σφαίρα, άρα ακαριαία και ανώδυνα), αυτή θα έπεφτε σε ένα κοπάδι αγριόσκυλων που βρισκόταν στην πορεία της, τα οποία και θα της πρόσφεραν ένα αργό βασανιστικό θάνατο. (Εναλλακτικά, θα μπορούσε να πέσει θύμα μίας επερχόμενης βασανιστικής πείνας ή μίας εξ ίσου βασανιστικής ασθένειας).

Σχετικότητα της Νομολογίας
1. Πρώτο Παράδειγμα

Θεωρούμε το «κοινωνικό φαινόμενο» που ένας χειρούργος εκτελεί εγχείρηση μεταμόσχευσης νεφρού σε έναν ηλικιωμένο Ευρωπαίο.

Σύμφωνα με τον Ευρωπαίο συγγενή του εγχειρισθέντος (δηλ. τον προαναφερθέντα κινούμενο παρατηρητή Lagrange), η πράξη αυτή του οδηγού είναι μία δικαιοπραξία (δηλ. μία νόμιμη πράξη δικαιοσύνης) λαμβάνοντας υπ’ όψη την Νομολογία (ή Αστικό Δίκαιο) της Ευρωπαϊκής χώρας όπου συντελείται.

Σύμφωνα όμως με την Ιντερπόλ (δηλ. τον προαναφερθέντα ακίνητο παρατηρητή Euler), ο νεφρός αυτός ελήφθη από ένα φτωχό Ινδό που τον πούλησε «εκουσίως» σε παράνομο κύκλωμα οργάνων μεταμόσχευσης έναντι ελάχιστης αμοιβής ή σε ακόμη περίπτωση παρελήφθη «ακουσίως» από παιδί του περιθωρίου στην Νότια Αμερική. Οπότε η οικοιοποίηση παρανόμως αποκτηθέντος προϊόντος συνιστά αδικοπραξία.

Για όσους, βιαστικά, θελήσουν να θεωρήσουν σωστό τον δεύτερο παρατηρητή, ας λάβουν υπ’ όψη την γνώμη ενός τρίτου παρατηρητή που έχει πρόσβαση στις αποφάσεις του ΟΗΕ όπου, μεταξύ άλλων, προβλέπεται (υποθετική περίπτωση) ότι το τοπικό Δίκαιο του κάθε Κράτους υπερέχει του Διεθνούς Δικαίου οπότε στην περίπτωση αυτή η εγχείρηση είναι νόμιμη.

2. Δεύτερο Παράδειγμα

Ένας πολίτης μίας χώρας της Ασίας, που κυβερνάται δικτατορικά, στήνει ενέδρα και φονεύει αξιωματούχο του καθεστώτος. Στην συνέχεια διαφεύγει σε μία δημοκρατία στην Ευρώπη.

Η ενέργεια αυτή, σύμφωνα με την νομοθεσία της χώρας του (δηλ. τον προαναφερθέντα κινούμενο παρατηρητή Lagrange), συνιστά ποινικό αδίκημα και είναι παράνομη πράξη.

Αντίθετα, σύμφωνα με την νομοθεσία της δημοκρατίας (δηλ. τον προαναφερθέντα ακίνητο παρατηρητή Euler), η ενέργεια αυτή ήταν πολιτική πράξη που απέβλεπε στη απελευθέρωση της χώρας του από την δικτατορία (ή σε χειρότερη περίπτωση, από ξενική κατοχή) και επομένως είναι νόμιμη επαναστατική πράξη.