Билеты по математической статистике

Билет 2

 * 1) Гауссовский случайный вектор.
 * 2) Точечные оценки и их свойства.
 * 3) СВ $$(d_1,\ldots,d_{100})$$ независимы и одинаково распределены по закону $$E(\lambda)$$ (экспоненциальное). Известно, что \eta[d_1^2]=\frac 12. Найти вероятность того, что n>60, где $$n=d_1+d_2+\ldots+d_{100}$$.
 * 4) Доказать что частота P*(A) случайного события А является эффективной оценкой вероятности Р(А) этого события.

Билет 5

 * 1) Виды сходимости последовательностей случайных величин
 * 2) Метод моментов.
 * 3) p* - частота события А в 100 измерениях. p=0.2 - вероятность события А. Найти вероятность того, что разница между p* и p будет больше 0.05.
 * 4) Задача на оценку по МНК, похожа на пример 12.3

Билет 6
Длина щага~R[0.9; 1.1]. 1200 шагов. Найти вероятность, что пройденый за 1200 шагов путь лежит в пределах от 1194 до 1206. $$g(x) = \theta_1 + \theta_2 \cdot x$$ результаты наблюдения = {4.25, 1.7, 0.1, -1.8, -4.2} ошибки $$\epsilon_k= 1,2,\ldots$$, имеют распределение N(0, 0.04) Найти МНК-оценки $$\theta_1,\;\theta_2$$ и дисперсию ошибок
 * 1) Случайные вектора и их характеристики
 * 2) Интервальные оценки мат.ожидания и дисперсии.
 * 3) Похожая задача из 3 раздела, №2 для самостоятельного решения.
 * 1) Примерно 12.3

Билет 19
найти характеристическую функцию вектора $$Y$$
 * 1) свойства МНК-оценок
 * 2) Оценивание Гауссовского вектора, теорема о нормальной корреляции
 * 3) Дан вектор $$Y=X_1+X_2+\ldots+X_n$$, $$X_n$$ - независимы и распределены равномерно $$R[-\theta;\theta]$$
 * 1) дана выборка {X1,...,Xn} по закону распределения Bi(N,p), найти оценки N и p методом моментов и доказать их состоятельность

Билет 23
Дано: $$X_n \sim \Pi(\lambda),\; M[x^2] = 1,\; S_n=S_1+S_2+S_3+\ldots+S_{200}$$ Найти: P(t10) 4)Выборка соответствует распределению R[0; 1]. Нужно найти асимптотические параметры выборки для первого выборочного момента(пусть будет v1). И еще определить P(0.45<v1<0.55) если число элементов выборки n=100.
 * 1) Эффективность оценок по Рао-Крамеру
 * 2) Закон больших чисел Чебышева
 * 3) Дан вектор Z={X,Y} и его характеристическая функция