Συμπαντική Ενέργεια

Συμπαντική Ενέργεια

Energy of Universe

Συμπαντική Ενέργεια ονομάζεται η ολική Ενέργεια που υπάρχει στο Σύμπαν.

Προέλευση Ύλης και Ενέργειας
Υπολογίζεται ότι τα υπάρχοντα σωματίδια στην περιοχή του ορατού σύμπαντος είναι 1085. Το καίριο ερώτημα είναι

"Από πού προήλθε η Ύλη όλων αυτών";

Η απάντηση είναι ότι, στην Κβαντική Φυσική, τα σωματίδια μπορούν να δημιουργηθούν από την Ενέργεια υπό μορφή ζευγών σωματίων/αντισωματίων. Αλλά τώρα η ερώτηση λαμβάνει την εξής μορφή:

"Από πού προήλθε η Ενέργεια για την δημιουργία τους";

Η απάντηση είναι ότι η συνολική ενέργεια στο Σύμπαν είναι ακριβώς μηδέν.

Ο Ρόλος της Βαρύτητας
Η Ύλη στο Σύμπαν προέρχεται από θετική ενέργεια, εντούτοις, όλη η ύλη έλκεται από τη βαρύτητα. Δύο υλικά σώματα που είναι το ένα κοντά στο άλλο έχουν λιγότερη ενέργεια από τα ίδια σώματα που είναι μακριά το ένα από το άλλο, επειδή πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια για να τα χωρίσουμε, εξ αιτίας της ελκτικής βαρυτικής Επίδρασης.

Κατά συνέπεια, από μία άποψη, το Βαρυτικό Πεδίο έχει αρνητική ενέργεια. Στην περίπτωση ενός σύμπαντος που είναι σχεδόν ομοιόμορφο στο Χώρο, αποδεικνύεται ότι αυτή η αρνητική Βαρυτική Ενέργεια αντισταθμίζει ακριβώς τη θετική ενέργεια που αντιπροσωπεύεται από την Ύλη. Έτσι η συνολική ενέργεια του Σύμπαντος είναι μηδέν!

Κινητική και Δυναμική Ενέργεια
Υπάρχει μια ακόμα πιο αξιοπρόσεκτη δυνατότητα, η οποία είναι η δημιουργία της Ύλης από μια κατάσταση μηδενικής Ενέργειας. Η δυνατότητα αυτή προκύπτει επειδή η ενέργεια μπορεί να είναι και θετική και αρνητική. Η Κινητική Ενέργεια ή η ενέργεια της μάζας είναι πάντοτε θετική, αλλά η Δυναμική Ενέργεια που προέρχεται από το Βαρυτικό Πεδίο και το Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο, είναι αρνητική.

Μπορούν να προκύψουν κάποιες περιπτώσεις στις οποίες η θετική ενέργεια της μάζας, των πρόσφατα δημιουργημένων σωματιδίων της ύλης, να αντισταθμίζεται ακριβώς από την αρνητική ενέργεια της Βαρύτητας και του Ηλεκτρομαγνητισμού.

Παραδείγματος χάριν, κοντά σε έναν ατομικό πυρήνα το Ηλεκτρικό Πεδίο είναι έντονο. Εάν θα μπορούσε να δημιουργηθεί ένας πυρήνας που να περιέχει 200 πρωτόνια (πιθανό αλλά δύσκολο), τότε το σύστημα γίνεται ασταθές εξ αιτίας της αυθόρμητης παραγωγής των ζευγών ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων, χωρίς να εισέλθει καθόλου ενέργεια στο σύστημα. Ο λόγος είναι ότι η αρνητική Ηλεκτρική Ενέργεια (λόγω της έλξης) μπορεί να αντισταθμίσει ακριβώς την Εσωτερική Ενέργεια των μαζών τους.

Στη περίπτωση της βαρύτητας η κατάσταση είναι ακόμα πιο παράξενη, γιατί το Βαρυτικό Πεδίο είναι μόνο μια κύρτωση του Χώρου - ένας κυρτωμένος Χώρος. Η ενέργεια που κλειδώνεται σε μια κύρτωση του Χώρου μπορεί να μετατραπεί σε σωμάτια και αντισωμάτια της Ύλης.

Το γεγονός αυτό εμφανίζεται, παραδείγματος χάριν, κοντά σε μια Μαύρη Τρύπα, και πιθανώς ήταν και η σημαντικότερη πηγή σωματιδίων κατά το Big Bang. Κατά συνέπεια, η Ύλη εμφανίζεται αυθόρμητα από το κενό Διάστημα.

Το Ζήτημα της Μηδενικής Ενέργειας
Η ερώτηση που προκύπτει στην συνέχεια είναι αν η Μεγάλη Έκρηξη κατείχε ενέργεια, ή είναι ολόκληρο το Σύμπαν σε κατάσταση μηδενικής ενέργειας, με την ενέργεια όλης της μάζας να αντισταθμίζεται από την αρνητική ενέργεια της βαρύτητας έλξης;

Το πιο πάνω ζήτημα μπορεί να διευθετηθεί με έναν απλό υπολογισμό. Οι αστρονόμοι μπορούν να μετρήσουν τις εξής ποσότητες:
 * 1) τις μάζες των γαλαξιών,
 * 2) την μέση απόσταση που τους χωρίζει, και
 * 3) τις ταχυτήτες με τις οποίες απομακρύνονται.

Αν βάλουμε αυτούς τους αριθμούς σε έναν τύπο, τότε παράγεται μια ποσότητα που μερικοί φυσικοί έχουν ερμηνεύσει ως συνολική ενέργεια του σύμπαντος.

Η απάντηση που προκύπτει είναι, πράγματι, μηδέν, που εξαρτάται βεβαίως και από την ακρίβεια της παρατήρησης. Η αιτία για αυτό το εντυπωσιακό αποτέλεσμα ήταν από καιρό ένας γρίφος για τους κοσμολόγους. Κάποιοι έχουν προτείνει ότι υπάρχει μια υποβόσκουσα Κοσμική Αρχή σε ισχύ, που απαιτεί το Σύμπαν να έχει ακριβώς μηδενική ενέργεια.

Εάν αυτό το τελευταίο είναι γεγονός, τότε το Σύμπαν μπορεί να αναδυθεί χωρίς να απαιτείται καθόλου κάποια εισαγωγή ύλης ή ενέργειας (αυτό το συμπέρασμα είναι απίστευτα σημαντικό από φιλοσοφικής άποψης γιατί εξοβελίζει και την απαίτηση για την ύπαρξη ενός όντος που πρόσφερε την Συμπαντική Ενέργεια, δηλαδή του Θεού).

Διακύμανση Κενού
Εφόσον δεχθούμε τη μεταβλητότητα της Ύλης και τη νέα άποψη για το κενό, μπορούμε να σκεφθούμε και την προέλευση του μεγαλύτερου γεγονότος που ξέρουμε - του Σύμπαντος. Ίσως το ίδιο το Σύμπαν να γεννήθηκε από το μηδέν, δηλαδή από μια γιγαντιαία διακύμανση του κενού την οποία ξέρουμε σήμερα ως Μεγάλη Έκρηξη. Είναι εντυπωσιακό ότι οι νόμοι της Σύγχρονης Φυσικής επιτρέπουν αυτήν την δυνατότητα.

Κοσμικές Φυσαλλίδες
Σύμφωνα με την Γενική Σχετικότητα, ο Χωρόχρονος μπορεί να είναι άδειος από Ύλη ή Ακτινοβολία, αλλά να περιέχει ενέργεια που αποθηκεύεται στην κυρτότητά του. Χωρίς καμιά αιτία, τυχαίες κβαντικές διακυμάνσεις σε ένα επίπεδο, κενό, συνηθισμένο χωρόχρονο μπορεί να παράγουν τοπικές περιοχές με θετική ή αρνητική κυρτότητα. Το γεγονός ονομάζεται Χωροχρονικός Αφρός και οι περιοχές αυτές λέγονται "φυσαλλίδες του ψευδοκενού". Οπουδήποτε η κυρτότητα είναι θετική μια φυσαλίδα του ψευδοκενού, σύμφωνα με τις Eξισώσεις Einstein, θα διογκωθεί εκθετικά. Σε χρονικό διάστημα ίσο με 10-42 δευτερόλεπτα η φυσαλλίδα θα επεκταθεί στο μέγεθος ενός πρωτονίου και η ενέργεια μέσα σε αυτήν θα είναι επαρκής για να παραγάγει τη μάζα ολόκληρου του Σύμπαντος.

Το σημαντικό είναι ότι οι κοσμικές φυσαλλίδες δεν προϋποθέτουν, για την δημιουργία τους, (όπως, λογικά θα ανέμενε κανείς)
 * 1) Ύλη,
 * 2) Ακτινοβολία
 * 3) Δυναμικά Πεδία και
 * 4) Μέγιστη Εντροπία.

Περιέχουν ενέργεια λόγω της κυρτότητας τους, και αποτελούν, έτσι, ένα "ψευδοκενό." Καθώς διαστέλλονται, η ενέργεια στο εσωτερικό τους, αυξάνεται εκθετικά. Αυτό δεν παραβιάζει την διατήρηση της ενέργειας δεδομένου ότι το ψευδοκενό έχει αρνητική πίεση και έτσι η διαστελλόμενη φυσαλλίδα λειτουργεί από μόνη της. Όλα αυτά προκύπτουν φυσικά από τις εξισώσεις που ο Einstein έγραψε το 1916.

Η Γένεση της Ύλης
Καθώς η φυσαλίδα-Σύμπαν επεκτείνεται, εμφανίζεται ένα είδος τριβής με την οποία η ενέργεια μετατρέπεται σε ύλη σωματιδίων. Έπειτα η θερμοκρασία μειώνεται και εμφανίζεται μια σειρά αυθόρμητων διαδικασιών στις οποίες επέρχεται Ρήξη Συμμετρίας, όπως ακριβώς σε έναν μαγνήτη που ψύχεται, κάτω από το σημείο Curie, και εμφανίζει έτσι  μια βασικά τυχαία δομή των σωματιδίων και των δυνάμεων.

Εδώ, ο Κοσμικός Πληθωρισμός σταματά και ή εξέλιξη συνεχίζεται πλέον κανονικά, σύμφωνα με τις θεωρίες της Μεγάλης Έκρηξης.

Οι δυνάμεις και τα σωματίδια που εμφανίζονται είναι περισσότερο ή λιγότερο τυχαία, που εξουσιάζονται μόνο από τις αρχές συμμετρίας (όπως οι αρχές διατήρησης της ενέργειας και της ορμής) που δεν είναι επίσης το προϊόν ενός σχεδιασμού, αλλά ακριβώς κάτι χωρίς κανένα σχέδιο.

Πολλαπλά Σύμπαντα
Οι λεγόμενες "ανθρωπικές συμπτώσεις", στις οποίες τα σωματίδια και οι δυνάμεις της φυσικής φαίνονται να είναι καθορισμένες με ακρίβεια, για την δημιουργία της ζωής που βασίζεται στον άνθρακα, εξηγούνται από το γεγονός ότι ο χωροχρονικός αφρός οδηγεί σε έναν άπειρο αριθμό Συμπάντων που αναδύονται από αυτόν, όμως το κάθε ένα τους είναι διαφορετικό. Συμβαίνει να είμαστε απλώς σε ένα Σύμπαν όπου τα πεδία και τα σωματίδια προσαρμόστηκαν στην παραγωγή του άνθρακα και άλλων ατόμων με την απαραίτητη πολυπλοκότητα για να μπορέσουν να εξελιχθούν οι ζωντανοί και ευφυείς οργανισμοί.

Πρόσφατες Θρωρίες
Οι πρόσφατες εντυπωσιακές θεωρητικές έρευνες φυσικών, όπως του Steven Weinberg του Χάρβαρντ και του Ya. Β. Zel'dovich στη Μόσχα, προτείνουν ότι το Σύμπαν ξεκίνησε ως τέλειο κενό και ότι όλα τα σωματίδια του υλικού Κόσμου δημιουργήθηκαν από την Διαστολή του Χώρου. Κατά αυτόν τον τρόπο ξέρουμε τώρα από πού προήλθε η ύλη και η ακτινοβολία στον κόσμο.

Σκεφτείτε τον Κόσμο αμέσως μετά από το Big Bang. Ο Χώρος επεκτείνεται, βίαια, με εκρηκτική ορμή. Ακόμα, όπως έχουμε δει, όλος ο χώρος συνταράσσεται με τις εμφανίσεις εικονικών ζευγών σωματίων και αντισωματίων. Κανονικά, ένα σωμάτιο και ένα αντισωμάτιο δεν έχουν κανένα πρόβλημα να ενωθούν μετά από ένα μικρό χρονικό διάστημα, έτσι ώστε να ικανοποιείται η διατήρηση της μάζας κάτω από την αρχή της αβεβαιότητας. Κατά τη διάρκεια της Μεγάλης Έκρηξης, εντούτοις, ο χώρος επεκτεινόταν τόσο γρήγορα που τα σωμάτια απομακρύνθηκαν πολύ γρήγορα από τα αντίστοιχα αντισωμάτιά τους. Δηλαδή αυτά τα εικονικά σωματίδια, στις πρώτες στιγμές του Κόσμου, στερήθηκαν της ευκαιρίας να επανασυνδεθούν με τα αντισωμάτιά τους, και έγιναν πραγματικά σωμάτια στον πραγματικό Κόσμο.

Αλλά από πού προήλθε η ενέργεια για να επιτευχθεί αυτό το γεγονός; Να υπενθυμίσουμε ότι το Big Bang ήταν όμοιο με το κέντρο μιας μαύρης τρύπας. Η τροφοδοσία σε Βαρυτική Ενέργεια ήταν συνυφασμένη με την έντονη βαρύτητα αυτής της κοσμικής ιδιομορφίας. Αυτή η πηγή παρείχε άφθονη ενέργεια για να γεμίσει εντελώς τον Κόσμο με όλα τα κατανοητά είδη σωματίων και αντισωματίων. Κατά συνέπεια, αμέσως μετά από την εποχή Planck, ο Κόσμος πλημμύρισε με σωμάτια και αντισωμάτια που δημιουργήθηκαν από τη βίαια διαστολή του χώρου.

Η ιδέα όμως της Πρώτης Αιτίας ακούγεται κάπως ύποπτα λαμβάνοντας υπόψη τη σύγχρονη θεωρία της κβαντικής μηχανικής. Σύμφωνα με την πιο συνηθέστερα αποδεκτή ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής, μεμονωμένα υποατομικά σωματίδια μπορούν να συμπεριφερθούν με απρόβλεπτους τρόπους και υπάρχουν πολυάριθμα τυχαία γεγονότα.

Ο ρόλος της Αρχής Αβεβαιότητας
Στον καθημερινό κόσμο, η ενέργεια είναι πάντα σταθερή. Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι ο ακρογωνιαίος λίθος της Κλασσικής Φυσικής. Αλλά στον κβαντικό Μικρόκοσμο, η ενέργεια μπορεί να εμφανιστεί και να εξαφανιστεί από το πουθενά με έναν αυθόρμητο και απρόβλεπτο τρόπο.

Η Αρχή της Αβεβαιότητας υπονοεί ότι μπορούν να γεννηθούν σωματίδια για μικρά χρονικά διαστήματα ακόμα και όταν δεν υπάρχει αρκετή ενέργεια για να τα δημιουργήσει. Στην πραγματικότητα, δημιουργούνται από τις αβεβαιότητες στην ενέργεια (Αρχής της Αβεβαιότητας του Heisenberg). Η αδυναμία να προσδιορίσουμε με ακρίβεια το ενεργειακό απόθεμα μιας οποιασδήποτε μικρής περιοχής χώρου και χρόνου έχει ως συνέπεια να εμφανίζονται σε μικροσκοπική κλίμακα τα εικονικά σωματίδια. Όσο μάλιστα συντομότερο είναι αυτό το διάστημα, τόσο μεγαλύτερη είναι η αβεβαιότητα της ενέργειας.

Έτσι, κάποιος θα μπορούσε να πει ότι "δανείζονται" για λίγο την ενέργεια που απαιτείται για τη δημιουργία τους, και έπειτα, λίγο αργότερα, πληρώνουν το "χρέος" τους πίσω και εξαφανίζονται πάλι. Επειδή αυτά τα σωματίδια δεν έχουν μόνιμη ζωή, λέγονται εικονικά σωματίδια.

Εικονικά Φωτόνια
Ακόμα κι αν δεν μπορούμε να τα δούμε, ξέρουμε ότι αυτά τα εικονικά σωματίδια είναι "πραγματικά εκεί" στο κενό διάστημα, επειδή αφήνουν πίσω τους ένα ανιχνεύσιμο ίχνος της δραστηριότητας τους. Ένα γνωστό φαινόμενο των εικονικών φωτονίων, παραδείγματος χάριν, είναι η μικροσκοπική μετατόπιση στα ενεργειακά επίπεδα των ατόμων. Προκαλούν επίσης μια εξίσου μικροσκοπική αλλαγή στη μαγνητική ροπή των ηλεκτρονίων. Αυτές οι μικρές αλλά σημαντικές αλλαγές έχουν μετρηθεί με μεγάλη ακρίβεια χρησιμοποιώντας φασματοσκοπικές τεχνικές. Η αναμενόμενη επίδραση τους είναι πολύ λεπτή - η αλλαγή είναι της τάξεως του 1 προς 1.000.000.000, αλλά ακόμα κι αυτή έχει επιβεβαιωθεί από τους πειραματιστές. Το 1953 ο Willis Lamb μέτρησε αυτή τη διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση για ένα άτομο υδρογόνου και γι αυτό ονομάστηκε μετατόπιση Lamb. Η ενεργειακή διαφορά που προβλέπεται από τα αποτελέσματα της δράσης του κενού στα άτομα είναι τόσο μικρή που είναι ανιχνεύσιμη μόνο ως μετάβαση στις συχνότητες των μικροκυμάτων. Στη συνέχεια ο Lamb έλαβε το βραβείο Nobel για την εργασία του. Έτσι, καμία αμφιβολία δεν μένει ότι τα εικονικά σωματίδια είναι πραγματικά εκεί μέσα στο κενό.

Ακόμη και στο πιο τέλειο κενό, δημιουργούνται συνεχώς και καταστρέφονται ζεύγη εικονικών σωματιδίων.

Κβαντικό Κενό (Quantum Vacuum)
Το νέο κβαντικό κενό μπορεί να υποστεί ακόμη και αλλαγές φάσης, όπως το νερό. Αλλά το κβαντικό κενό είναι πράγματι ένα είδος υλικού διότι η ενέργεια που περιέχει αντιστοιχεί σε μια ισοδύναμη μάζα, όπως απαιτεί η αρχή της ισοδυναμίας μάζας - ενέργειας. Θα μπορούσαμε δηλαδή να φανταστούμε το κβαντικό κενό σαν ένα ρευστό που αναβράζει διαρκώς, αλλά ο αναβρασμός του περιορίζεται σε εξαιρετικά μικρές διαστάσεις ώστε να παραμένει αόρατος και κρυμμένος από τον κόσμο της καθημερινής εμπειρίας.

Αλλά το κβαντικό κενό ή ρευστό φαίνεται ότι στη θεμελιώδη του κατάσταση υφίσταται σε πολλές μορφές. Αυτές οι μορφές, ή οι φάσεις του κενού, μπορεί να βρίσκονται σε ακόμη χαμηλότερες ενεργειακές καταστάσεις από εκείνη στην οποία βρίσκεται το συνηθισμένο κενό που συναντούμε γύρω μας.

Ψευδοκενό (False Vacuum)
Αυτό οφείλεται στο ότι η τιμή της μηδενικής ενέργειας στη θεωρία πεδίου δεν είναι πλέον ένας απλός αριθμός αλλά γίνεται μια συνάρτηση του ίδιου του πεδίου και επομένως μπορεί να έχει πολλά τοπικά ελάχιστα. Οι περισσότερες από τις διάφορες θεωρίες πεδίου που έχουν προταθεί κατά καιρούς είναι έντονα μη γραμμικές με αποτέλεσμα η ενέργεια μηδενικού σημείου να μη βρίσκεται στο απόλυτο αλλά σε κάποιο σχετικό ελάχιστο με υψηλότερη ενέργεια από τη χαμηλότερη δυνατή. Μια τέτοια κατάσταση του κενού ονομάζεται ψευδοκενό, επειδή ακριβώς η στάθμη της Ενέργειας Μηδενικού Σημείου δεν βρίσκεται στη χαμηλότερη δυνατή τιμή, αλλά σε κάποια άλλη που τοπικά εμφανίζεται ελάχιστη.

Αλλαγή Φάσης του Κενού και Καταστροφή
Θα μπορούσε όμως να δημιουργηθούν τοπικά οι απαραίτητες συνθήκες ώστε το κενό να αλλάξει φάση και να περάσει σε νέα κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας. Η Κβαντική Μηχανική επιτρέπει να συμβεί κάτι τέτοιο εξ' αιτίας του φαινομένου σήραγγας όπου υπάρχει πάντοτε μια μικρή πιθανότητα για την υπερπήδηση ενός φράγματος δυναμικού. Εάν αυτό συμβεί, τότε η διαταραχή αυτή θα ήταν δυνατό να διαδοθεί ακαριαία με τη μορφή μιας σφαίρας που αλλάζει τα πάντα στο πέρασμα της.

Στην πραγματικότητα, μια τέτοια εξαπλούμενη φυσαλλίδα κενού θα άλλαζε ακόμη και τις ίδιες τις φυσικές σταθερές, με άλλα λόγια θα μεταμόρφωνε το Σύμπαν μας, στο εσωτερικό της, σε κάποιο άλλο λίγο ή πολύ διαφορετικό, στο οποίο θα ίσχυε κάποια διαφορετική Φυσική και επομένως θα κατέστρεφε κάθε μορφή ζωής αποσυνθέτοντας τα ίδια τα μόρια της υπάρχουσας Ύλης, προκαλώντας ολική καταστροφή στην διαδρομή της που θα οδηγούσε, μαθηματικά, στην ολική Κατάρρευση του Σύμπαντός μας.

Απιθανότητα Καταστροφής
Η Κβαντική Θεωρία Πεδίου προσφέρει όμως και τη φυσική ασπίδα προστασίας απέναντι σε ένα τόσο καταστροφικό γεγονός. Μόνον σε συνθήκες ανάλογες με εκείνες που επικράτησαν τα πρώτα δευτερόλεπτα μετά τη Μεγάλη Έκρηξη θα μπορούσε να λάβει χώρα ένα τέτοιο φαινόμενο. Είναι δυνατόν στον κενό χώρο γύρω μας να εμφανιστούν τέτοιες φυσαλλίδες αλλά ο χρόνος ζωής τους θα είναι εξαιρετικά μικρός και η ακτίνα στην οποία φτάνουν τόσο απειροελάχιστη ώστε να είναι πρακτικώς απαρατήρητες.

Επιταχυντής LHC
Τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί κι ένα είδος καταστροφολογίας γύρω από το θέμα με αφορμή την κατασκευή του νέου μεγάλου επιταχυντή LHC (Large Hadron Collider) στο CERN, όπως και πιο πριν, το 1999, με την κατασκευή του αντίστοιχου RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) στο Εθνικό Εργαστήριο Brookhaven της Ν. Υόρκης.

Κάποιοι υποστήριξαν δημόσια ότι ορισμένα από τα πειράματα θα μπορούσαν να δημιουργήσουν μέσα στον επιταχυντή τις συνθήκες για αλλαγή φάσης του κενού, οδηγώντας στην κατάρρευση του Σύμπαντος. Τόσο όμως η υπάρχουσα θεωρία όσο και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι είναι εντελώς απίθανο να συμβεί κάτι τέτοιο, τουλάχιστον στο γήινο περιβάλλον.

Νέα Δεδομένα
Τώρα όμως, ο Louis Clavelli έρχεται να ταράξει και πάλι τα νερά υποστηρίζοντας ότι αυτό που είναι αδύνατον να συμβεί στη Γη μπορεί κάλλιστα να συμβαίνει συνεχώς στα πιο μακρινούς αστέρες που τελειώνουν τη ζωή τους με εντυπωσιακό τρόπο.

Πηγή
Εργασίες των εξής διασήμων κοσμολόγων:


 * Hawking,
 * Davies, *Stenger,
 * Morris,
 * Kaufmann,
 * Barrow,
 * Silk κλπ

Ιστογραφία

 * Το άρθρο βασίζεται σε ένα εκπληκτικό άρθρο του ιστότοπου physics4u