Numerik1:Einführung

Systeme der gewönlichen differentialen Gleichungen
Wir werden betrachten die gewönliche differentialle Gleichungen (ODE) in der Form:

$$(1) \quad y_i'(x) = f_i(x,y_1(x),\ldots,y_i(x),\ldots,y_n(x)) \,, \quad i=1,\ldots,n \,.$$

Beschreibung

 * $$x$$ ist die unabhängige Variable


 * $$y_i$$ sind unbekannte Fuktionen von einer Variable


 * $$f_i \quad$$ sind gegebene Funktionen von mehreren Variablen

Eigenschaften

 * System (1) heißt explizit


 * Ein Beispiel von impliziter ODE:


 * $$f(x,y(x),y'(x)) = 0$$

Anwendungen

 * Trajektorien:


 * $$(x_1(t),x_2(t)) \subset R^2 \,, \quad t \in (0.T)\,,$$


 * dynamische Systeme die chemische Reaktionen, Populationsdynamik, und so weiter, beschreiben\,,